|
Skúsme si položiť otázku:
Je možné vysvetliť zakrivenie priestoru v okolí centrálneho a rotujúceho telesa len cez zložitý matematický aparát VTR, alebo postačí aj Newtonova modifikovaná dynamika?
Odpoveď na túto otázku vychádza z nasledujucich predstáv a argumentácií:
Pri našom opise gravitačnej interakcie budeme považovať gravitačné pole za rotujúce. Ide v podstate o Newtonovu modifikovanú dynamiku, do ktorej je cez druhú vetu impulzovú prirodzeným spôsobom zakomponovaná Coriolisova sila a v tomto rotujúcom gravitačnom poli budeme opisovať pohyb satelitov (hmotných bodov), ktoré obiehajú okolo centrálneho telesa v danej vzdialenosti uhlovou rýchlosťou w a ktorých inklináciu "i" k rovine ekvatoriálu centrálneho telesa a k rovine ekliptiky možno určiť z astronomických tabuliek . Pokúsme sa racionálne sprístupniť fenomén rotujúceho gravitačného poľa, ktoré by malo zohrať v súvislosti s gravitačnou a Coriolisovou silou rozhodujúcu úlohu pri nekonvenčnom opise pohybu satelitov po eliptickej trajektórii. Treba si uvedomiť, že tu nejde o opis pohybu satelitu okolo ťažiska fyzikálnej sústavy, ktoré je určené hmotnosťou centrálneho telesa a hmotnosťou satelitu, ale o opis pohybu okolo gravitačného stredu centrálneho telesa, ktorého gravitačné pole rotuje tak, že sa satelit v danej vzdialenosti (r) od gravitačného stredu centrálneho telesa pohybuje uhlovou rýchlosťou w a inklinácia (i) k rovine ekvatoriálu centrálneho telesa sa nemení. Zvoľme si dve vzťažné sústavy So a S , ktoré majú spoločný začiatok v gravitačnom strede centrálneho a rotujúceho telesa. Prvá sústava So bude inerciálna a druhá sústava S sa vzhľadom na ňu bude otáčať uhlovou rýchlosťou (w) . Sústava S bude teda neinerciálna. My budeme opisovať pohyb satelitov z hľadiska neinerciálnej sústavy S , ktorú bude reprezentovať rotujúce gravitačné pole centrálneho telesa. Pre absolutnú deriváciu polohového vektora (r) vzhľadom na inerciálnu sústavu So a jeho relativnu derivaciu vzhľadom na rotujúcu sústavu S môžeme napísať nasledujúcu rovnicu:
(dr/dt)So = (dr/dt)S + (w × r )
ak(dr /dt)So = v(r) - radiálna rýchlosť hmotného bodu (satelitu) vzhľadom na inerciálnu sústavu So
(dr/dt)S = v(S) - rýchlosť hmotného bodu vzhľadom na neinerciálnu sústavu S
Podľa absolutnej derivácie polohového vektora (r) vzhľadom na inerciálnu sústavu So a jeho relativnu derivaciu vzhľadom na rotujúcu sústavu S môžeme napísať nasledujúcu vektorovú rovnicu:
v(r) = v(S)+(w × r )
My budeme opisovať pohyb hmotného bodu vzhľadom na neinerciálnu sústavu S. Rýchlosť hmotného bodu vzhľadom na neinerciálnu sústavu S vyjadríme nasledovnou rovnicou:
v(S) = v(r)-(w × r )
Polohový vektor hmotných bodov v obidvoch sústavách je totožný! Na základe druhej vety impulzovej pre moment sily M pôsobiacej na hmotné body (satelity) v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa, ktoré bude reprezentovať neinerciálnu sústavu S bude platiť po dosadení za v(S)= v(r)-(w × r ) -nasledujúca vektorová rovnica:
M =dL/dt=r×F=m. d[r×v(S)]/dt=m.d[r×(v(r)-(w×r))]/dt
M =m.d[r×v(r)-(r×(w×r))]/dt
kde: r×v(r)= 0
M =dL/dt=r×F=-m.[(dr /dt)×(w×r)+ r×(dw/dt×r)+ r×(w×(dr/dt)(S)]
dw/dt= e , ak e-uhlové spomalenie, alebo zrýchlenie satelitu na trajektórii pri pohybe od pericentra k apocentru v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa
Po dosadení za (dr/dt)(S)= v(S) = v(r)-(w × r ) do predchádzajúcej vektorovej rovnice a jej úprave môžeme pre vektorovu pohybovú rovnicu rotujúceho fyzikálneho systému odvodiť výraz:
M=dL/dt=r×F=-m.[v(r)×(w × r)-(w × r)×(w×r)+ r×(e×r)+r×(w×v(r))+
+ r×[-w×(w × r)]]
Pre zložený vektorové súčin platí:
(w×r)×(w×r)= 0
v(r)×(w × r) = r x (w × v(r))
-w × (w × r) = w × ( r x w )
Potom celkovy točivý moment M pôsobiaci na hmotné body v neinercialnej sústave S môžeme vyjadriť vektorovou rovnicou:
M=dL/dt=r×F=-m.[r×(e×r)+ r×2(w×v(r))+ r×[w×(rxw)]]
Ak na pravú stranu predchádzajúcej rovnice pripočítame nulový točivý moment gravitacnej sily F(g) v tvare : r×F(g)=rx(-G.M.m/r3.r= 0
potom pre výsledný točivý moment bude platiť rovnica (Xo)
M=dL/dt=r×F=rx[G.M.m/r3.r - m.(e×r)- 2m.(w×v(r))- m.[w×(rxw)]] (Xo)
Rovnicu (Xo) s istou dávkou fantázie možno nazvať pohybovou rovnicou satelitu v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa. Rovnica (Xo) po takomto matematickom formalizme nadobudne tvar, v ktorom bude zakomponovaná aj gravitačná sila. Pohyb hmotného bodu (satelitu) v rotujúcom gravitačnom poli centralneho telesa sa bude riadiť podľa pohybovej rovnice, ktorej konečný tvar možno vyjadriť rovnicou (Xo). Celkový točivý moment sily M pôsobiacej na satelit v rotujúcom gravitačnom poli centrálneho telesa určený z predchádzajúcej rovnice (Xo) sa bude skladať zo štyroch zložiek točivých momentov, pre ktoré platia rovnice:
M(g)=r×F(g)=r x -G.M.m/r3. r = 0 - nulový točivý moment gravitačnej sily
M(e)=r x -(e×r)=r x(r x e ) -točivý moment odvodený od orbitálneho uhlového zrýchlenia, alebo spomalenia satelitu pri obehu okolo centrálneho telesa pri pohybe od apocentra k pericentru a opačne
M(cr)=r x -2(w×v(r))= r x 2(v(r) x w) -točivý moment Coriolisovej
sily odvodený od radiálnej zložky rýchlosti (v(r)) pri pohybe od
pericentra k apocentru a opačne
M(od) =-[r x [w ×(r x w)]]= 0 - nulový točivý moment odvodený od odstredivéj sily
Záver analýzy pohybovej rovnice satelitu (Xo), v rotujúcom gravitačnom poli by mal byť taký, že vo vesmíre by sme nemali pozorovať exaktne kruhové trajektórie satelitov(planét). Každá orbitálna trajektória satelitu by mala zvierať s rovinou rovníka centralneho telesa inklináciu väčšiu než i=0 stopňov , okrem prípadu, v ktorom je inklinácia i=0 a celkový točivý moment je M =0. To znamená, že daný satelit stojí nad jedným miestom v ekvatoriálnej rovine rotujúceho centrálneho telesa, ako satelitná družica. Polárna a kruhová trajektória satelitu (i=90 )by mala byť zakázaná, a každý pokus umiestniť satelit na exaktne polárnu a kruhovú dráhu by mal skončiť neúspechom. Z rovnice (Xo) vyplýva, ze na satelit pôsobia v rotujúcom gravitačnom poli štyri zložky síl:
M=dL/dt=r×F=rx[G.M.m/r3.r - m.(e×r)- 2m.(w×v(r))- m.[w×(rxw)]] (Xo)
1.F(g)= -G.M.m/r3) .r - gravitačná sila, ako sila dostredivá
2.F(e) = - m.(e×r) - zotrvačná sila odvodená z uhlového zrýchlenia, alebo spomalenia na trajektórii od apocentra k pericentru a opačne
3.F(cr)= -2m[w× v(r)] = 2m.[v(r)x w ] -Coriolisova sila
4. Fod = -m[w ×(r x w)] - odstredivá sila
Mali by sme zdôrazniť, že pohybová rovnica satelitu (Xo)prírodzeným spôsobom -cez Coriolisovu silu a zotrvačnú silu, v ktorej vystupuje uhlove zrýchlenie a spomalenie satelitu na orbite- vysvetľuje príčinu zakrivenia trajektóií satelitov okolo centrálneho telesa tak, ze ju dokáže pochopiť aj nadaný študent bez hlbších poznatkov VTR, ktora cez model Einsteinových rovníc a reč vyššej matematiky opisuje zakrivenie priestoru v okolí hmotných centrálnych telies. Pri pohybe od pericentra k apocentru a opačne je točivý moment sily F(e) a F(cr)opačne orientovaný.
Je všeobecne známe, cez dôsledky Newtonovej modifikovanej dynamiky a rovnicu (Xo), ze pomer kinetickej energie satelitu v perigeu a jeho kinetickej energie v apogeu je čiselne rovný pomeru vzdialenosti satelitu v apogeu ku jeho vzdialenosti v perigeu. Pre pomer polohovej energie satelitu v apogeu ku polohovej energii satelitu v perigeu bude ale platiť, že je číselne rovný pomeru vzdialenosti satelitu v apogeu ku jeho vzdialenosti v perigeu.
____________________
xyz |
| 29.10.2006 - 10:00 - Lana | |
|
| Díky moc.... přesně na tomhle vidím tok času....( od výšky ).. od té doby proteklo už spousta vody a o podobných věcech vím , jen že existují.... ale jinak.. co vy ostatní... Lana |
|
