| 12.12.2006 - 17:46 - Paolo | |
|
| Vím, že to sem nepatří, ale nemohl by mi někdo poradit: máme družici na oběžné dráze kolem Měsíce V apocentru /apolunu/ zvýšíme její rychlost o nějaké v (např. v = 10 km/h). Jak spočteme jak se změní její dráha? Řekneme, že perilun leží na povrchu při počáteční dráze a známe parametry té počáteční dráhy (T, a, e)....velmi děkuji za případnou odpověd! |
|
citace:
Vím, že to sem nepatří, ale nemohl by mi někdo poradit: máme družici na oběžné dráze kolem Měsíce V apocentru /apolunu/ zvýšíme její rychlost o nějaké v (např. v = 10 km/h). Jak spočteme jak se změní její dráha? Řekneme, že perilun leží na povrchu při počáteční dráze a známe parametry té počáteční dráhy (T, a, e)....velmi děkuji za případnou odpověd!
Za predpokladu, ze drahu kolem Mesice budeme povazovat za ciste keplerovskou, coz zarucene neni splneno diky pritomnosti velke blizke Zeme, existuje vzajemne jednoznacky prepocet mezi sestici keplerianu a dvojici vektoru (poloha, rychlost) v jiste souradne soustave.
Zname-li tedy pocatecni kepleriany (pro pozici v apocentru plati M=pi), spocteme pozici a rychlost. Rychlost modifikujeme o deltaV vektor a provedeme zpetnou transformaci. Tim zjistime nove kepleriany, tj. excentricitu, poloosu atd.
Tento postup je obecny pro jakekoliv misto na draze. Pro specialni pripady je mozne odvodit jednodussi vztahy. Treba je sem nekdo napise.
|
| 12.12.2006 - 20:21 - Paolo | |
|
citace:
citace:
Vím, že to sem nepatří, ale nemohl by mi někdo poradit: máme družici na oběžné dráze kolem Měsíce V apocentru /apolunu/ zvýšíme její rychlost o nějaké v (např. v = 10 km/h). Jak spočteme jak se změní její dráha? Řekneme, že perilun leží na povrchu při počáteční dráze a známe parametry té počáteční dráhy (T, a, e)....velmi děkuji za případnou odpověd!
Za predpokladu, ze drahu kolem Mesice budeme povazovat za ciste keplerovskou, coz zarucene neni splneno diky pritomnosti velke blizke Zeme, existuje vzajemne jednoznacky prepocet mezi sestici keplerianu a dvojici vektoru (poloha, rychlost) v jiste souradne soustave.
Zname-li tedy pocatecni kepleriany (pro pozici v apocentru plati M=pi), spocteme pozici a rychlost. Rychlost modifikujeme o deltaV vektor a provedeme zpetnou transformaci. Tim zjistime nove kepleriany, tj. excentricitu, poloosu atd.
Tento postup je obecny pro jakekoliv misto na draze. Pro specialni pripady je mozne odvodit jednodussi vztahy. Treba je sem nekdo napise.
Děkuji za odpověd, co je ale myšleno M a pi ?? |
|
citace:
Děkuji za odpověd, co je ale myšleno M a pi ??
M je střední anomálie, tj. úhel, který by opsal průvodič družice od pericentra do daného bodu na dráze, pokud by se (bez ohledu na excentricitu) družice pohybovala stále stejnou rychlostí, při které by oběhla centrální těleso za stejnou dobu, jako družice pohybující se po nějaké konkrétní dráze. Pokud n je střední pohyb (n = 2π/P = 360˚/P, kde P je perioda tj. doba oběhu), tak M = n.t, kde t je doba, která uplynula od posledního průchodu pericentrem.
A pi je prostě Ludolfovo číslo, tj. π. Znamená úhel, vyjádřený v radiánech, jinými slovy, 180°
[Upraveno 13.12.2006 poslal avitek] ____________________
Antonín Vítek |
|
Základní vztah, který v takovém případě lze použít, je vztah mezi rychlostí v, velkou poloosou dráhy a, a okamžitou vzdáleností od těžiště planety r (samozřejmě potřebujete znát i tzv. gravitační parametr planety nebo měsíce, prostě tělesa, kolem kterého to obíhá, μ = G.M, kde G je univerzální gravitační konstanta a M je hmotnost planety):
v2 = μ.[(2/r) - (1/a)] (to platí pro elipsu) (rovnice 1)
v2 = 2μ/r (to platí pro parabolu)
v2 = μ.[(2/r) + (1/a)] (to platí pro hyperbolu)
G.M parametr pro Zemi je (přibližně) 398600,4415 km3/s2
pro Měsíc 4902 km3/s2
pro Slunce 132712440018 km3/s
atd.
Kdybychom měli např. u Měsíce dráhu takovou, že perilun by byl ve výši 0 km, apolun dejme tomu 100 km (je to blbost, protože to by znamenalo horizontální start a to zcela evidentně nejde, alespoň chvíli se musí při motorickém startu nabrat výška, ale budiž), pak přijmeme-li místní poloměr Měsíce roven 1738 km, pak
r1 = 0 + 1738 = 1738 km
r2 = 100 + 1738 = 1838 km
a = (r1 + r2)/2 = (1738 + 1838)/2 = 1788 km
Dosadíme do rovnice 1 za a a za r = r2 a dostaneme
v2 = 4902.[(2/1838) - (1/1788)] = 2,5924 km2/s2,
pak to odmocníme a dostaneme rychlost:
v = √2,5924 = 1,610 km/s
Vektor této rychlosti má v apocentru horizontální směr. Pokud bychom nyní zvýšili rychlosr tak, aby se směr vektoru rychlosti nezměnil, zůstane tento bod (dříve apolun) zase apolunem, nebo se naopak stane perilunem.
Dejme tomu, že zvýšíme rychlost o 0,5 km/s; pak, protože přírůstek rychlosti je rovnoběžný s vektorem rychlosti, můžeme je aritmeticky sečíst a dostaneme novou rychlost
v = 1,610 + 0,500 = 2,110 km/s
Dosadíme zase do rovnice 1
2,1102 = 4,4521 km2/s2 = 4902 [(2/1838) - (1/a)]
a tuto rovnici o jedné neznámé a vyřešíme:
Dostaneme (postupné úpravy nepíši, je to látka pro základní školu)
a = 5558 km
Protože platí
a = (r1 + r2)/2,
kde r1 resp. r2 jsou vzdálenosti apsid (pericentra a apocentra) od těžiště planety, vychází nám po dosazení
5558 = (r1 + 1838)/2
Vzdálenost opačné apsidy r1 od středu Měsíce pak vyjde
r1 = 9278 km
Bod, ve kterém se provedl manévr se tedy stal menší apsidou, tedy perilunem, a na opačné straně, ve vzdálenosti 9278 - 1738 = 7540 km nad povrchem Měsíce, bude apolun.
Kdybychom udělali manévr např. zmíněných 10 km/s, pak by nám vyšla hodnot a záporná. To by znamenalo, že dráha už není eliptická, ale hyperbolická. Hdybychom se při výpočtu a dostali do situace, že 1/a = 0, pak jde o dráhu právě parabolickou.
Zkuste si spočítat nějaké příklady.
QED.
____________________
Antonín Vítek |
| 13.12.2006 - 16:20 - Paolo | |
|
citace:
Základní vztah, který v takovém případě lze použít, je vztah mezi rychlostí v, velkou poloosou dráhy a, a okamžitou vzdáleností od těžiště planety r (samozřejmě potřebujete znát i tzv. gravitační parametr planety nebo měsíce, prostě tělesa, kolem kterého to obíhá, μ = G.M, kde G je univerzální gravitační konstanta a M je hmotnost planety):
Velmi, velmi děkuji....ty výpočty už jste dělat nemusel, to já už zvládnu, já jen potřeboval ten úplně první vztah..ještě jednou děkuji |
|
